Կահույքի արտադրական գծի դասավորության նախագծում՝ ֆորմալ մեթոդներով

Աբստրակտ

Այս հոդվածում փորձարկվում են տարբեր հևրիստիկ մոտեցումների կիրառումը կահույքի արտադրող ընկերության իրական օբյեկտի դասավորության խնդրի լուծման համար: Բոլոր մոդելները համեմատվում են AHP մեթոդի միջոցով, որտեղ օգտագործվում են մի շարք հետաքրքրության պարամետրեր: Փորձը ցույց է տալիս, որ դասավորության ֆորմալ մոդելավորման մոտեցումները կարող են արդյունավետորեն օգտագործվել արդյունաբերության մեջ առկա իրական խնդիրների լուծման համար՝ հանգեցնելով զգալի բարելավումների:

1. ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ

Կահույքի արդյունաբերությունը, ինչպես շատ ուրիշներ, ապրում է շատ մրցակցային դարաշրջան, ուստի դժվարությամբ է գտնում արտադրական ծախսերը կրճատելու, որակը բարելավելու և այլն մեթոդներ: Այստեղ կոչվող արտադրական ընկերության (Ընկերություն = TC) արտադրողականության բարելավման ծրագրի շրջանակներում մենք իրականացրինք մի նախագիծ՝ այս ընկերության արտադրամասի արտադրական գծի դասավորության դիզայնը օպտիմալացնելու համար՝ նպատակ ունենալով հաղթահարել անարդյունավետ դասավորությանը վերագրվող առկա խնդիրները: Որոշվեց կիրառել դասավորության մոդելավորման մի շարք տեխնիկաներ՝ գործնականում հազվադեպ օգտագործվող ֆորմալ մեթոդների հիման վրա գրեթե օպտիմալ դասավորություն ստեղծելու համար: Օգտագործվող մոդելավորման տեխնիկաներն են՝ գրաֆների տեսությունը, բլոկային պլանը, CRAFT-ը, օպտիմալ հաջորդականությունը և գենետիկական ալգորիթմը: Այնուհետև այս դասավորությունները գնահատվել և համեմատվել են 3 չափանիշներով՝ ընդհանուր մակերես, հոսք * տարանջատում և հարևանության տոկոս: Ընդհանուր մակերեսը վերաբերում է յուրաքանչյուր մշակված մոդելի արտադրական գծի կողմից զբաղեցված տարածքին: Հոսք * տարանջատում հաշվարկում է հոսքի և յուրաքանչյուր 2 օբյեկտների միջև հեռավորության արտադրյալների գումարը: Հարևանության տոկոսը հաշվարկում է օբյեկտների տոկոսը, որոնք բավարարում են հարակից լինելու պահանջը:

Լավագույն դասավորության ընտրությունը նույնպես պաշտոնապես կատարվել է օգտագործելովբազմաչափանիշՈրոշումների կայացման մոտեցում AHP (Satty, 1980)՝ օգտագործելով Expert Choice ծրագիրը: Լավագույն դասավորությունը համեմատվել է առկա դասավորության հետ՝ դասավորության դիզայնի ֆորմալ մոտեցումներով ձեռք բերված բարելավումները ցույց տալու համար:

Գործարանի դասավորության խնդրի սահմանումն է գտնել ֆիզիկական կառույցների լավագույն դասավորությունը՝ արդյունավետ գործունեություն ապահովելու համար (Հասան և Հոգ, 1991): Դասավորությունը ազդում է նյութերի մշակման արժեքի, արտադրական ժամանակի և արտադրողականության վրա: Հետևաբար, այն ազդում է գործարանի ընդհանուր արտադրողականության և արդյունավետության վրա: Թոմփկինսի և Ուայթի (1984) համաձայն՝ կառույցների նախագծումը գոյություն է ունեցել ողջ գրանցված պատմության ընթացքում, և իրոք, քաղաքային կառույցները, որոնք նախագծվել և կառուցվել են, նկարագրված են հնագույն ժամանակներում:

* Համապատասխան հեղինակ

Հունաստանի և Հռոմեական կայսրության պատմությունը: Այս խնդիրն ուսումնասիրած առաջիններից են Արմուրը և Բուֆան և այլք (1): 1964-ականներին, կարծես թե, քիչ բան է հրապարակվել: Ֆրենսիսը և Ուայթը (1950) առաջիններն էին, ովքեր հավաքագրեցին և թարմացրին այս ոլորտի վերաբերյալ վաղ հետազոտությունները: Հետագա հետազոտությունները թարմացվել են 1974 ուսումնասիրություններով՝ առաջինը՝ Դոմշկեի և Դրեքսլի (1), իսկ մյուսը՝ Ֆրենսիսի և այլոց (2): Հասանը և Հոգը (1) ներկայացրել են մեքենաների դասավորության խնդրի համար անհրաժեշտ տվյալների տեսակի վերաբերյալ լայնածավալ ուսումնասիրություն: Մեքենաների դասավորության տվյալները դիտարկվում են հիերարխիկ կարգով՝ կախված նրանից, թե որքան մանրամասն է նախագծված դասավորությունը: Երբ պահանջվող դասավորությունը միայն մեքենաների հարաբերական դասավորությունը գտնելն է, մեքենաների համարը և դրանց հոսքի հարաբերությունները ներկայացնող տվյալները բավարար են: Այնուամենայնիվ, եթե անհրաժեշտ է մանրամասն դասավորություն, ապա անհրաժեշտ են ավելի շատ տվյալներ: Տվյալներ գտնելիս կարող են առաջանալ որոշ դժվարություններ, հատկապես նոր արտադրական օբյեկտներում, որտեղ տվյալները դեռևս հասանելի չեն: Երբ ժամանակակից և ավտոմատացված օբյեկտների համար մշակվում է դասավորություն, անհրաժեշտ տվյալները չեն կարող ստացվել պատմական տվյալներից կամ նմանատիպ օբյեկտներից, քանի որ դրանք կարող են գոյություն չունենալ։ Մաթեմատիկական մոդելավորումը առաջարկվել է որպես օբյեկտի դասավորության խնդրի օպտիմալ լուծում ստանալու միջոց։ Կուպմանսի և Բեքմանի (1985) կողմից քառակուսային վերագրման խնդրի տեսքով մշակված առաջին մաթեմատիկական մոդելից ի վեր, ոլորտի նկատմամբ հետաքրքրությունը զգալիորեն աճել է։ Սա բացեց նոր և հետաքրքիր ոլորտ հետազոտողի համար։ Օբյեկտի դասավորության խնդրի լուծում փնտրելիս հետազոտողները ձեռնամուխ եղան մաթեմատիկական մոդելների մշակմանը։ Հուշյարը և Ուայթը (1992) դասավորության խնդիրը դիտարկել են որպես...ամբողջ թվերի ծրագրավորումմոդելը, մինչդեռ Ռոզենբլատը (1986) ձևակերպեց դասավորության խնդիրը որպես դինամիկ ծրագրավորման մոդել: Պալեկարը և այլք (1992) զբաղվում են անորոշությամբ, իսկ Շանգը (1993) օգտագործում էբազմաչափանիշմոտեցում։ Մյուս կողմից, Լյունգը (1992) ներկայացրել է գրաֆների տեսության ձևակերպում։

Կանաչ ևԱլ-Հակիմ(1985)-ը օգտագործեց ԳԱ՝ մասերի ընտանիքը, ինչպես նաև բջիջների միջև դասավորությունը գտնելու համար: Իր ձևակերպման մեջ նա սահմանափակեց բջիջների դասավորությունը որպես գծային մեկ շարք կամ գծային կրկնակի շարք: Մշակված ալգորիթմը ավելի շատ ուղղված է բջիջների համակարգի դասավորությանը կամ արտադրական հարկի դասավորությանը, քան բջիջների դասավորությանը կամ մեքենաների դասավորությանը: Բջիջների ներսում մեքենաների իրական դասավորությունը հաշվի չի առնվել: Բաներջին և Չժոուն (1995) ձևակերպեցին օբյեկտների նախագծման օպտիմալացման խնդիրը՝միակողմանիԳենետիկական ալգորիթմների միջոցով դասավորություն: Մշակված ալգորիթմը նախատեսված է բջջային համակարգերի դասավորության համար և, հետևաբար, չի հաշվի առնում բջջի ներսում մեքենաների դասավորությունը: Ֆուն և Կակուն (1997) ներկայացրել են գործարանի դասավորության խնդրի ձևակերպում աշխատանքային արհեստանոցի արտադրական համակարգի համար, որտեղ նպատակը միջին ընթացքի մեջ գտնվող աշխատանքը նվազագույնի հասցնելն է: Նրանք մոդելավորել են գործարանը որպես բաց հերթերի ցանց՝ մի շարք ենթադրությունների ներքո: Խնդիրը վերածվում է հերթերի նշանակման խնդրի (ՀՆԽ): Սիմուլյացիան օգտագործվել է նյութերի մշակման միջին ծախսերը և միջին ընթացքի մեջ գտնվող աշխատանքը նվազագույնի հասցնելու համար:

2. Մոդելավորման մոտեցումներ

Մոդելները դասակարգվում են՝ կախված իրենց բնույթից, ենթադրություններից և նպատակներից: Մութորի (1) կողմից մշակված առաջին ընդհանուր համակարգված դասավորության պլանավորման մոտեցումը դեռևս օգտակար սխեմա է, հատկապես, եթե այն աջակցվում է այլ մոտեցումներով և աջակցվում է համակարգչի կողմից: Կառուցման մոտեցումները, օրինակ՝ Հասանը և Հոգը (1955), դասավորությունը կառուցում են զրոյից, մինչդեռ, օրինակ՝ Բոզերը, Մելլերը և Էրլեբախերը (1991), «Բարելավման մեթոդները», փորձում են փոփոխել առկա դասավորությունը՝ ավելի լավ արդյունքներ ստանալու համար: Դասավորության մեթոդների և նաև էվրիստիկայի օպտիմալացումը լավ փաստաթղթավորված է Հերագուի (1994) կողմից:Դե-Ալվարենգաև Գոմեսը (2000) քննարկում ենմետա-հևրիստիկմոտեցումը՝ որպես օպտիմալ մոդելների NP-կոշտ բնույթը հաղթահարելու միջոց։

Այս աշխատանքում օգտագործվող մոդելավորման տարբեր տեխնիկաներն են՝ գրաֆների տեսությունը, CRAFT-ը, օպտիմալ հաջորդականությունը, BLOCPLAN-ը և գենետիկական ալգորիթմը: Ստորև բացատրված են այն պարամետրերը, որոնք պահանջվում են յուրաքանչյուր ալգորիթմի կողմից՝ այն մոդելավորելու համար:

Գրաֆիկի տեսություն

Գրաֆների տեսությունը (Ֆաուլդս և Ռոբինսոն, 1976; Գիֆին և այլք, 1984; Կիմ և Կիմ, 1985; և Լյունգ, 1992) կիրառում էեզրի քաշառավելագույն հարթ գրաֆիկ, որտեղ գագաթները (V) ներկայացնում են օբյեկտները, իսկ եզրերը (E)՝ հարևանությունները, իսկ Kn-ը նշանակում է n գագաթների ամբողջական գրաֆիկը։ Տրված է կշռված գրաֆ G, օբյեկտի դասավորության խնդիրն է գտնել առավելագույն կշռված տարածումը։ենթագրաֆG-ի G'-ն, որը հարթ է։

Այս աշխատանքում օգտագործվում են 2 տարբեր տեսակի մոտեցումներ՝ դեպքի ուսումնասիրությունը մոդելավորելու համար։ Առաջին մոտեցումը հետևյալն է.Դելտա-հեդրոնՖաուլդսի և Ռոբինսոնի (1976) մեթոդը։ Մեթոդը ներառում է պարզ ներմուծում՝ սկզբնական K4-ով, որից հետո գագաթները ներմուծվում են մեկ առ մեկ՝ ըստ առավելությունների չափանիշի։ Օգտագործվող երկրորդ մոտեցումը անիվի ընդլայնման ալգորիթմն է (Գրին ևԱլ-Հակիմ,1985): Այստեղ սկզբնական K4-ը ստացվում է՝ ընտրելով ամենաբարձր w8 ունեցող կող, ապա կիրառելով 2 հաջորդական գագաթների ներմուծում՝ համաձայն առավելությունների չափանիշների: Այնուհետև ալգորիթմը շարունակում է ներմուծման գործընթացը, որը կոչվում է անիվի ընդլայնման ընթացակարգ: n գագաթների վրա անիվը սահմանվում է որպես ցիկլ(n-1)գագաթներ (կոչվում են եզր), այնպես որ յուրաքանչյուր գագաթ հարակից է մեկ լրացուցիչ գագաթի (կոչվում է հանգույց): Ենթադրենք W-ն x հանգույցով անիվ է: Ընտրեք 2 գագաթներ k և l, որոնք այս ցիկլի եզրերն են: Այնուհետև չօգտագործված գագաթների բազմությունից մի գագաթ է տեղադրվում այս անիվի մեջ ընթացիկ մասնակիենթագրաֆայնպես, որ y-ը նոր W′ անիվի կենտրոնն է, որը պարունակում է k, l և x որպես եզրեր, և W-ի բոլոր եզրերը այժմ հարակից են x կամ y գագաթին։ Վերոնշյալ եղանակով հաջորդաբար յուրաքանչյուր չօգտագործված գագաթ տեղադրելով՝ ստացվում է վերջնական առավելագույն հարթ ենթագրաֆը։

CRAFT-ի օգտագործումը

CRAFT-ը (Հաստատությունների Համակարգչային Հարաբերական Բաշխման Տեխնիկա) մեթոդը կիրառում է զույգերով փոխանակումը՝ հատակագիծ մշակելու համար (Բուֆա և այլք, 1964; Հիքս և Լոուեն, 1976): CRAFT-ը չի ուսումնասիրում բոլոր հնարավոր զույգերով փոխանակումները՝ բարելավված հատակագիծ ստեղծելուց առաջ: Մուտքային տվյալները ներառում են շենքի և կառույցների չափսերը, նյութերի հոսքը կամ կառույցների զույգերի միջև տեղաշարժերի հաճախականությունը և մեկ միավոր հեռավորության վրա բեռի արժեքը: Հոսքի (f) և հեռավորության (d) արտադրյալը տալիս է նյութերը 2 կառույցների միջև տեղափոխելու արժեքը: Այնուհետև ծախսերի կրճատումը հաշվարկվում է փոխանակումից առաջ և հետո նյութերի մշակման ծախսերի ներդրման հիման վրա:

Օպտիմալ հաջորդականություն

Լուծման մեթոդը սկսվում է կամայական հաջորդական դասավորությունից և փորձում է բարելավել այն՝ հաջորդականության մեջ 2 բաժին փոխելով (Հերագու, 1997): Յուրաքանչյուր քայլում մեթոդը հաշվարկում է հոսքի*հեռավորության փոփոխությունները 2 բաժինների բոլոր հնարավոր անջատիչների համար և ընտրում է ամենաարդյունավետ զույգը: 2 բաժինները փոխվում են, և մեթոդը կրկնվում է: Գործընթացը կանգ է առնում, երբ անջատիչի բացակայության դեպքում ծախսերը կրճատվում են: Օպտիմալ հաջորդականությունը օգտագործելով դասավորություն ստեղծելու համար անհրաժեշտ մուտքային տվյալները հիմնականում շենքի և կառույցների չափսերն են, նյութի հոսքը կամ կառույցների զույգերի միջև տեղաշարժերի հաճախականությունը և մեկ միավոր բեռի արժեքը մեկ միավոր հեռավորության համար:

BLOCPLAN-ի օգտագործումը

BLOCPLAN-ը ինտերակտիվ ծրագիր է, որն օգտագործվում է ինչպես մեկ, այնպես էլ բազմահարկ շենքերի դասավորությունը (կանաչ և...) մշակելու և բարելավելու համար։ Ալ-Հակիմ,1985): Այն պարզ ծրագիր է, որը ստեղծում է լավ նախնական դասավորություններ՝ շնորհիվ իր ճկունության, որը հիմնված է մի քանի ներդրված տարբերակների վրա: Այն օգտագործում է և՛ քանակական, և՛ որակական տվյալներ՝

ստեղծել մի քանի բլոկային դասավորություններ և դրանց պիտանիության չափանիշը: Օգտատերը կարող է ընտրել հարաբերական լուծումները՝ ելնելով հանգամանքներից:

Գենետիկական ալգորիթմ

Գենետիկ ալգորիթմների (GA) միջոցով կառույցների դասավորության խնդիրները ձևակերպելու բազմաթիվ եղանակներ կան: Բաներջին, Չժոուն և Մոնտրեյը (1997) կիրառել են GA-ն բջիջների դասավորության համար: Կտրող ծառի կառուցվածքն առաջին անգամ առաջարկվել է Օթենի (1) կողմից՝ որպես դասավորությունների դաս ներկայացնելու միջոց: Այս մոտեցումը հետագայում օգտագործվել է բազմաթիվ հեղինակների կողմից, այդ թվում՝ Թամի և Չանի (1982), որոնք այն օգտագործել են երկրաչափական սահմանափակումներով անհավասար մակերեսի դասավորության խնդիրը լուծելու համար: Այս աշխատանքում օգտագործված GA ալգորիթմը մշակվել է Շայանի և Չիտտիլապիլիի (1995) կողմից՝ հիմնված կտրող ծառի կառուցվածքների (STC) վրա: Այն կոդավորում է ծառի կառուցվածքով թեկնածու դասավորությունը երկչափ քրոմոսոմների հատուկ կառուցվածքի մեջ, որը ցույց է տալիս յուրաքանչյուր կառույցի հարաբերական դիրքը կտրող ծառում: ԳԱ գործողություններում քրոմոսոմը մանիպուլացնելու համար կան հատուկ սխեմաներ (Tam and Li, 2004): Շայանի և...Ալ-Հակիմ(1999): ԳԱ-ի միջոցով ընտրված լուծումը այնուհետև վերածվում է կտրատման դասավորության: Այն սկսվում է մեկ սկզբնական բլոկից, որը պարունակում է բոլոր հարմարությունները: Դասավորության կառուցման ալգորիթմի առաջընթացին զուգընթաց ստեղծվում են նոր բաժանումներ և հարմարություններ են հատկացվում նոր ստեղծված բլոկների միջև, մինչև յուրաքանչյուր բլոկում մնա միայն մեկ հարմարություն: Միևնույն ժամանակ, հաշվարկվում են նաև յուրաքանչյուր հարմարության կոորդինատները: Հարմարությունների կենտրոնների միջև ուղղանկյուն հեռավորությունն օգտագործվում է համապատասխան քրոմոսոմի պիտանիությունը գնահատելու համար: Երբ ԳԱ-ն ավարտվում է, գծագրման ընթացակարգը ստանձնում է դասավորությունը տպելու համար՝ օգտագործելով կոորդինատների պահված արժեքները: Նպատակային ֆունկցիան ունի տուգանային անդամ՝ նեղ հատվածներից խուսափելու համար:

3. ՓՈՐՁԱՐԿՈՒՄ ԴԵՊՔԻ ՈՒՍՈՒՄՆԱՍԻՐՈՒԹՅԱՆ ՄԻՋՈՑՈՎ

Նախկինում նկարագրված մեթոդների արդյունավետությունը ստուգելու համար դրանք բոլորը կիրառվել են կահույքի արտադրության իրական սցենարի վրա: Ընկերությունը արտադրում է աթոռների, երկտեղանի աթոռների և3 տեղանոցհամապատասխանաբար: Բոլոր ոճերի արտադրությունը կատարվում է նույն գործողությունների հաջորդականությամբ, բայց ներառում է տարբեր հումք: 5 մասերը՝ նստատեղի բարձիկներ, մեջքի բարձիկներ, նստատեղերի բազկաթոռներ և մեջքի բարձիկներ, արտադրվում են ներքին կարգով՝ տարբեր չափերի խմբաքանակներով, ցրված տարածքներում (բաժանմունքներում): Մասերի տեղաշարժը առաջացնում է խնդիրներ, ինչպիսիք են՝ ընթացքի մեջ գտնվող աշխատանքները, բացակայող մասերը, պակասորդը, գերբեռնվածությունը և սխալ տեղադրումը:

Յուրաքանչյուր արտադրանք անցնում է 11 գործողությունների միջով, որոնք սկսվում են 1-ին օբյեկտում՝ կտրման տարածքում և ավարտվում 11-րդ օբյեկտում՝ պտուտակների ամրացման տարածքում: Վերջնական հավաքման յուրաքանչյուր մասը կարելի է բաժանել նույն անունով ենթահավաքվածքների: Այս ենթահավաքվածքները հանդիպում են պտուտակների մոտ:-ՎերևՎերջնական հավաքման համար նախատեսված հարմարություն։ Ենթահավաքածուներից յուրաքանչյուրը սկսում է իր գործողությունները անկախ և անցնում է գործողությունների որոշակի շարք, որը ներկայացված է Նկար 1-ում հավաքման գրաֆիկի տեսքով։ Ներկայիս դասավորության հարմարությունները տեղադրված չեն գործողությունների հաջորդականության համաձայն։

Դրա պատճառով նյութերի հաջորդական հոսք չկա, ինչը հանգեցնում է ընթացիկ աշխատանքների: Օբյեկտների միջև փոխազդեցությունը կարող է որոշվել ինչպես սուբյեկտիվ, այնպես էլ օբյեկտիվ չափանիշների միջոցով: Հոսքագծի համար անհրաժեշտ հիմնական մուտքային տվյալներն են պահանջարկը, արտադրված նյութերի քանակը և յուրաքանչյուր մեքենայի միջև հոսող նյութի քանակը: Նյութի հոսքը հաշվարկվում է 10 ամսվա ընթացքում տեղափոխվող նյութի հոսքի քանակի հիման վրա * Չափման միավորը ցույց է տրված նկար 2-ում: Նկար 3-ը ցույց է տալիս դեպքի ուսումնասիրության մեջ օգտագործված յուրաքանչյուր բաժնի տարածքը: Նկար 4-ը ցույց է տալիս դեպքի ուսումնասիրության ներկայիս դասավորությունը:

Նկար 1. Ուսումնասիրության համար հավաքման սխեմա

Նկար 2. Դեպքի ուսումնասիրության համար նյութի հոսքը։

Նկար 3. Բաժնին համապատասխանող թիվը

Նկար 4. Կահույքի ընկերության ներկայիս դասավորությունը և ուսումնասիրության մոդելավորման մեջ օգտագործված յուրաքանչյուր բաժնի չափսերը։

4. Մոդելավորման մոտեցումների կիրառումը

Այստեղ 2-րդ բաժնում քննարկված տարբեր մոդելավորման մոտեցումները կիրառվում են ուսումնասիրության մեջ՝ համեմատության համար այլընտրանքային դասավորություններ ստեղծելու համար։

4.1 Գրաֆների տեսության կիրառումը

Աղյուսակ 1-ը ցույց է տալիս արդյունքների համեմատությունը՝ օգտագործելով գրաֆների տեսության 2 տարբեր մոտեցումներ՝ Ֆաուլդի և Ռոբինսոնի մեթոդը և անիվների և եզրերի մեթոդը։ Աղյուսակ 1-ը հստակ ցույց է տալիս, որ Ֆաուլդի և Ռոբինսոնի մեթոդը երկու արդյունքներից ավելի լավն է։ Ֆաուլդի և Ռոբինսոնի մեթոդի արդյունքները մանրամասն բացատրված են նկարներում։5-7.

Աղյուսակ 1. Աղյուսակ, որը ցույց է տալիս գրաֆների տեսության օգտագործված 2 տարբեր մեթոդների համեմատությունը:

Նկար 5. Ֆաուլդսի և Ռոբինսոնի մեթոդով ուսումնասիրության արդյունքների հարևանության գրաֆիկը։

Նկար 6. Բարելավված դասավորություն գրաֆների տեսության կիրառումից հետո (Ֆաուլդի և Ռոբինսոնի մեթոդ)

1-Կտրում,2- Կար, 3- Լցոնում կալիկոյով, 4- Խոշոր պլանով, 5- Լցոնումով բարձիկի ներդիր, 6- Փրփուրով կտրում, Փրփուրով կտրում, 7- Շրջանակի հավաքում, 8- Կպցնել,9-գարունՎեր,10-Երեսպատում,11- Ամրացե՛ք։

Նկար 7. Հոսք * Հեռավորության գնահատման գրաֆիկ՝ գրաֆների տեսության (Ֆաուլդի և Ռոբինսոնի մեթոդ) կիրառմամբ ուսումնասիրության համար։

4.2 CRAFT-ի օգտագործումը

CRAFT-ի մուտքային տվյալները մուտքագրվում են, և առաջին անգամ հաշվարկվում է ընթացիկ դասավորության սկզբնական արժեքը։ Այս արժեքը կարող է նվազեցվել զույգերով համեմատության միջոցով, ինչպես ցույց է տրված նկար 1, 8,9-ում։

Նկար 8. CRAFT-ի միջոցով ընթացիկ դասավորության սկզբնական արժեքը

Նկար 9՝ քայլ առ քայլ փոխանակում CRAFT-ի միջոցով

CRAFT-ի միջոցով ստացված արդյունքները ներկայացված են աղյուսակ 2-ում: Վերոնշյալ հաշվարկների հիման վրա կարելի է գծել նոր և բարելավված դասավորություն, որը ներկայացված է նկար 10-ում:

Աղյուսակ 2. Արդյունքները ցույց տվող աղյուսակ

Նկար 10 CRAFT-ի կողմից ստեղծված բարելավված դասավորություն

4.3 Օպտիմալ հաջորդականության ալգորիթմ

Մուտքային տվյալները նույնն են, ինչ CRAFT-ի դեպքում, բացառությամբ այն բանի, որ այն հետևում է զույգերով համեմատության տարբեր շարքի: Աղյուսակ 3-ը ցույց է տալիս բարելավված դասավորությունից ստացված արդյունքները: Նկար 11-ը ցույց է տալիս բարելավված դասավորությունը՝ օգտագործելով Optimum Sequence-ը:

Աղյուսակ 3։ CRAFT-ի միջոցով արդյունքները ցույց տվող աղյուսակ։